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Frattali
La matematica si trasforma in arte
09.08.2006 - tSt, tutto scienze e tecnologia - n. 1241 - La Stampa

sito ufficiale di tSt - La StampaWeb

DALLA MATEMATICA ALL'ARTE E, VICEVERSA, DALL'ARTE ALLA MATEMATICA

Come? Con le meraviglie della geometria frattale, in mostra dal 17 agosto fino al 29 ottobre a Madrid.

Inventata nel 1975 dal grande matematico francese di origini polacche Benoît Mandelbrot, battezzata a partire dal vocabolo latino «fractus» - rotto, spezzato - e diventata nota nella comunità scientifica grazie al suo fondamentale testo dell’83 «The Fractal Geometry of Nature», questa geometria svela che le forme perfette del mondo euclideo, quadrati e cubi, triangoli e coni, parabole ed ellissi, esistono soltanto nella mente dei teorici. Al loro posto compaiono sorprendenti figure matematiche dotate di dimensioni frazionarie e non intere e che, grazie alle elaborazioni del computer, possono essere rappresentate graficamente, spalancandoun mondo dalla bellezza estraniante, capace di gareggiare con le fantasie più sfreante dei pittori, dei fotografi, degli scultori.

L’intuizione di Mandelbrot nasce da unamaniacale osservazione della natura. «Le nubi non sono sfere, né le montagne coni, né le coste sono cerchi, né le cortecce degli alberi sono liscie», osservava il matematico nato a Varsavia già nel 1924. Lo studioso è stato poi il primo a rappresentare graficamente le sue sofisticate equazioni, che raffiguravano la «geometria dell’irregolare», la quale, tuttavia, è una manifestazione di disordine solo in apparenza: in realtà ripete - sia pure a scale diverse - una regolarità detta invarianza o autosomiglianza, come quella che si nota, per esempio, nelle foglie e nei fiori, nei rami dei pini, nel sistema bronchiale o nelle reti dei neuroni.

Con il trascorrere degli anni la geometria frattale ha compiuto il grande e definitivo salto artistico grazie all’utilizzo degli algoritmi a colori, complicatissime sequenze matematiche che permettono di rappresentare cromaticamente la stessa formula in modi diversi. Così sugli schermi dei computer appaiono immagini sempre nuove e di straordinario fascino (e complicazione), che hanno conquistato un pubblico via via più vasto, e non soltanto di addetti ai lavori. Un successo tale da aver spinto il Congresso Internazionale dei Matematici, l’ICM 2006, in programma dal 22 al 30 agosto a Madrid, a includere nelle sue attività parallele un Concorso Internazionale di Arte Frattale, organizzato in collaborazione con la FECyT, la Fondazione spagnola per la Scienza e la Tecnologia.

«Tra le 300 opere presentate, una giuria presieduta dallo stesso Maldelbrot ne ha scelte 25, esposte nel madrileno “Centro Cultural Conde Duque” - ha spiegato Raúl Ibañez, uno dei commissari della mostra -. Ogni realizzazione artistica digitale rappresenta l’espressione plastica di una o più formule matematiche». Un esempio significativo è «Encore», la composizione dell’ingegnere americano Paul de Celle, che si basa sull’«Insieme» di Maldelbrot, uno dei primi frattali deal matematico. «Se immaginiamo questo insieme come un paesaggio montagnoso, ci accorgeremo che “Encore” è stato creato con un algoritmo chiamato “Slope”, che assegna uno stesso colore alle zone di uguale altezza, e con un algoritmo “Lighting”, che schiarisce le zone illuminate da un sole immaginario, mentre quelle ombreggiate si oscurano progressivamente», sottolinea Javier Barallo, docente di architettura e organizzatore del concorso internazionale.

A ispirarsi a un’intuizione di Mandelbrot è anche l’immagine di Damien Jones, «Overwrought», che rappresenta una turbolenza, caratterizzata da una colorazione lugubre e dal pathos apocalittico, mentre «Famiglia Indra» di Jos Leys gioca con concetti hindu e buddhisti e materializza fili e perle che si estendono nell’infinito, «Dita che sostengono segreti» di Joe Zazulak parte da strutture semplici e le complica al parossismo e «Brillamento Caldo» di Jerry Mitchell applicaun algoritmo che riproduce una forma che sembra alludere a un Buddha in meditazione.

La sofisticazione è il filo rosso delle cyber-opere: nessuna sarebbe
stata possibile senza lo sviluppo impetuoso e continuo dei software. E’ sufficiente qualche dato. «Una piccola immagine che appare sullo schermo del computer contiene 786.432 punti. Ognuno, poi, deve essere calcolato con una più formule frattali e ogni punto può aver bisogno di centinaia dimigliaia di operazioni matematiche. E’ per questo che per creare alcune immagini di grande formato ho impiegato anche parecchi giorni», ha osservato compiaciuto Barallo.

Le immagini frattali - che per Malbelbrot «aiutano a tendere ponti sull’abisso che separa le questioni matematiche dalla gente comune» - sono affascinanti almeno quanto le formule a cui si sono ispirate. In «Ifiona», di Tina Oloyede, ne sono state utilizzate 13, sette per la struttura di base e le altre per la definizione dei particolari e per la colorazione, mentre «Enmpperaltta», di Iñigo Quílez, è un fotogramma di un’animazione calcolata a partire da una variante dell’algoritmo detto di Pickover. Gli effetti sono immmagini scioccanti, che - nelle intenzioni di chi le ha create - contengono una pluralità di messaggi, sia spirituali sia storici, come in «Potemkin» di Etienne Saint-Amant, che vuole essere una denuncia della violenza e delle guerre.

Nonostante le difficoltà della geometria di Mandelbrot, chi vuole diventare cyberartista frattale può cominciare scaricando il software adatto, come quello messo in Rete dall’Università di Granada (www.ultrafractal.com). E il percorso può essere anche inverso, dall’arte alla matematica. A maggio 80 licei spagnoli hanno seguito via Internet le conferenze di due docenti, Francisco Martín Casalderrey e Capi Corrales Rodrígáñez, in cui si è spiegato, applicando alcune teorie geometriche, che nella celebre tela «La Venere allo specchio» di Vélazquez la donna guarda proprio il geniale pittore. E per saperne di più si deve aspettare il 26, quando lo stesso Mandelbrot terrà una conferenza a Madrid per dimostrare - ha annunciato - che «la matematica è sempre stata una presenza costante nell’arte».

L’EVENTO

L’esposizione «Arte Frattale: bellezza ematematica» è stata organizzata in occasione del Congresso Internazionale dei Matematici di Madrid 2006, in collaborazione con la FECyT, la Fondazione spagnola per Scienza e la Tecnologia. E’ in programma dal 17 agosto al 29 ottobre.

di Gian Antonio Orighi
tratto da "tSt, tutto scienze e tecnologia" - n. 1241 - La Stampa del 09.08.2006


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